Натурал қатар

Натурал қатар– өсу ретімен орналасқан барлық натурал сандар жиыны N={1, 2, …}. Натурал қатар шексіз және толық реттелген жиын. Әдетте Натурал қатардың кез келген бүтін оң санын натурал сан деп атайды. Натурал қатардың алғашқы n мүшесінің қосындысы ${\displaystyle 1+2+3+4+\dots }$ үшбұрыш сан болып табылады:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}}$.

Қатардың алғашқы жекеше қосындылары- 1, 3, 6, 10, 15 т.с.с. Осылайша n-шы жеке қосындысы мына формуламен өрнектеледі:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}}$.

Бұл өрнек Пифагорға б.з.б. VI ғасырда белгілі болған. Бұндай сандар үшбұрыш түрінде бейнелене алатындықтан үшбұрыш сан деп аталған.

Үшбұрыш сандарының шексіз мүшесі +∞ ұмтылады, яғни натурал сандардың шексіз қосындысы да +∞ болады.

• Жиын
• Өсу
• Шексіз