Тізбек (жиын)

Тізбек — белгілі бір жиын ішкіжиыны:

• Әр натурал санға осы тізбек элементі сәйкес келеді
• Бұл натурал сандар сәйкес тізбек мүшесінің нөмірі болып сол мүшесінің тізбектегі орнын көрсетеді
• Кез келген тізбек мүшесі үшін келесі тізбек мүшесін көрсетуге болады

${\displaystyle X}$ кез келген жиыны берілсін. | ${\displaystyle f\colon \mathbb {N} \to X}$ сәйкестігі ${\displaystyle \mathbb {N} }$ натурал сандарын берілген ${\displaystyle X}$ жиынына сәйкестендірсе онда (${\displaystyle X}$ жиыны элементтерінен тұратын) «тізбек» пайда болады.

${\displaystyle x_{n}=f(n)}$ — тізбектің ${\displaystyle n}$-шы мүшесі немесе элементі болады, ал реттік нөмірі — оның индексі болады.

Келесі түрдегі тізбек

${\displaystyle x_{1},\quad x_{2},\quad x_{3},\quad \dots }$

жақшалармен қысқаша жазуға болады:

${\displaystyle (x_{n})}$ или ${\displaystyle (x_{n})_{n=1}^{\infty }}$

кейде былай да белгіленеді:

${\displaystyle \{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }}$

Былай да кездеседі

${\displaystyle (x_{n})_{n=1}^{N}}$.

Іштізбек - элементтерінің орналасу реті берілген тізбек элементтерінің ретін сақтайтын, осы тізбектің ақырсыз ішжиыны. Мына тұжырым орындалады: Егер берілген тізбек жинақталса, онда осы тізбектің кез келген іштізбегі жинақталады және оның шегі берілген тізбектің шегіне тең болады.