Кемімелі функция

Өспелі функция - Е жиынында анықталған f(x) функциясы үшін x₁< x₂, x₁${\displaystyle \in }$E, x₂${\displaystyle \in }$E теңсіздігін қанағаттандыратын аргументтерінің барлық мәндерінде f(x₁)2) теңсіздігі орындалатын функция. Осындай функцияны қатаң өспелі деп те атайды, ал «өспелі функция» термині аргументінің осы мәндері үшін (x₁)≤f(x₂) теңсіздігін қанағаттандыратын функция үшін де қолданылады. Мұндай функция кемімейтін деп те аталады.

1 сурет. Монотонды өспелі функция. Оң және сол жағында қатаң өспелі, ал ортасында кемімейді.

2 сурет. Монотонды кемімелі функция.

3 сурет. Функция монотонды емес

Анықтамалар

${\displaystyle f:M\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} }$  функциясы берілсін. Онда

Егер ${\displaystyle \forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)\geq f(y)}$  болса

• ${\displaystyle f}$  функциясы ${\displaystyle M}$  жиынында өспелі.

${\displaystyle \forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)>f(y)}$  болса

• ${\displaystyle f}$  функциясы ${\displaystyle M}$  жиынында қатаң өспелі.

${\displaystyle \forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)\leq f(y)}$  болса

• ${\displaystyle f}$  функциясы ${\displaystyle M}$  жиынында кемімелі.

${\displaystyle \forall x,y\in M,\;x>y\Rightarrow f(x)$  болса

• ${\displaystyle f}$  функциясы ${\displaystyle M}$  жиынында қатаң кемімелі.

(Қатаң) өспелі немесе кемімелі функция (қатаң) монотонды деп аталады.