Банах кеңістігі - толық нормаланған векторлық кеңістік. Бұл кеңістікті В-кеңістік деп те атайды. 1904-1918 жылдары Д. Гильберт, М. Фреше және Ф. Ристің математикалық талдауға енгізген функциялық кеңістіктері негізінде Банах кеңістігі теориясы қалыптасты. Осы кеңістіктерде алғашқы рет күшті және әлсіз жинақтылық, компактылық, сызықтық функционал, сызықтық операторлар т.б. іргелі ұғымдар зерттелді. Функционалдық кеңістіктерді 1922 жылы бастап өзі еңгізген аксиомалар негізінде жүйелі түрде зерттеп, терең мағыналы нәтижелерге келген С. Банахтың есіміне байланысты мұндай кеңістіктер Банах кеңістігі деп аталды. Мысалдар. Математикалық талдауда жиі кездесетін - белгілі бір шарттарды қанағаттандыратын функциялар немесе сандар тізбектерінен тұратын жиындар.
- Функционалдық талдау