Бұған дейін айтып кеткеніміздей, XX ғасырдың басында ашылған бірқатар құбылыстар мен тәжірибелік айғақтар классикалық физиканың негізгі тұжырымдарымен қайшылыққа келіп, оларды зерделеу нәтижесінде жаңа, кванттық көзқарас дами бастады. Микробөлшектердің корпускулалық-бөлшектік қасиеттерінің анықталуы, атомдық физика саласындағы зерттеулер классикалық физика заңдарын микробөлшектерге қолдануға қойылатын шектеулерді айқындады. Мұның өзі микробөлшектердің қозғалыс және өзара әсерлесу заңдарын сипаттайтын кванттық механиканың туындап, дамуына себепкер болды.
Релятивтік емес (баяу бөлшектерге арналған) кванттық механиканың негізгі теңдеуін 1926 жылы Э . Шредингер тұжырымдап жазды. Бұл теңдеуді біз қарастырмаймыз, тек оның негізгі сипаттамасы мен салдарларын талдау жеткілікті.
Бұл — толқындық теңдеу және одан тәжірибелерде бақыланатын бөлшектердің толкындық қасиеттері шығады. Кванттық механикада бөлшектің күйін толқындық функциямен сипаттайды. Толқындық функция — координаталар мен уақыттың комплекстік функциясы, оның айқын түрі Шредингер теңдеуінің шешуінен шығады да, соңында бөлшекке әрекет ететін күштердің сипатымен анықталады.
Кеңістіктің берілген нүктесіндегі де Бройль толқындарының интенсивтігі (амплитудасының квадраты) осы нүктеге түсетін бөлшектердің санын анықтайтыны туралы жоғарыда айтқанбыз. Ал, егер жеке бөлшек қарастырылса, оған сәйкес де Бройль толқынының интенсивтігі бөлшектің осы нүктенің маңына түсу ықтималдығын білдіреді. Кванттық механиканың ең маңызды ерекшелігі — микробөлшектің күйін ықтималдылық тұрғысынан сипаттау. 1926 жылы М. Борн ықптималдық амплитпудасы деп аталатын шама толкындық заңдылықпен өзгереді деген болжам айтты, бұл шаманы толқындың функция немесе ψ(пси)- функциясы деп атайды.
Толқындық функцияның модулінің квадраты берілген уақыт мезетіндегі бөлшектің кеңістіктің элементар d V аумағында болу ықтималдығын анықтайды:
- dW=|ψ|2dV
Басқаша айтқанда, де Бройль толқындарының интенсивтігі толқындық функция модулінің квадратымен анықталады. Егер кеңістіктің шексіз үлкен аумағын қарастырсақ, бөлшек міндетті түрде оның бір жерінде орналасуы керек, ал айқын оқиғаның ықтималдығы бірге тең. Олай болса,
- ʃ|ψ|2dV=1
Соңғы өрнек толқындық функцияны нормалау шарты болып табылады.
Қорыта айтқанда, толқындық функция микробөлшек күйінің негізгі сипаттамасы бола отырып, оның күй параметрлерінің орташа мәндерін есептеуге мүмкіндік береді.
Симметриялық толқындық функция - бөлшектердің орындарын ауыстырған кезде толқындық функцияның таңбасы өзгермейтін функция. Ассиметриялық толқындық функция - бөлшектердің орындарын ауыстырғанда толқындық функцияның таңбасының өзгеруі кезіндегі функция. Толқындық функцияның таңбасының өзгеруі күйдің өзгерісін білдірмейді, себебі тек толқындық функцияның модулінің квадратының ғана физикалық мәні болады. Жартылай бүтін спині бар бөлшектер (мысалға, электрондар, протондар, нейтрондар) анитисимметриялық толқындық функциялармен сиппаталады және Ферми-Дирак статистикасына бағынады; бұл бөлшектерді фермиондар деп атайды. Нөлдік спинді немесе спині бүтін бөлшектер (мысалы, мезондар, фотондар) симметриялық толқындық функциямен сиппаталады және Бозе-Эйнштейн статистикасына бағынады; бұл бөлшектерді бозондар деп атайды. Күрделі бөлшектер (мысалы, атом ядросы) фермиондардың тақ санынан тұратын болса (қосынды спин-жартылай бүтін), онда олар фермиондар, ал жұп санынан тұратын болса (қосынды спин-бүтін), онда олар бозондар болып табылады.