Ойындар теориясы — конфликт жағдайында тиімді стратегиялық шешім қабылдаудың модельдерін зерттейтін математика саласы. Стратегиялық өзара әрекеттесу жағдайларында рационалды агенттердің мінез-құлқын зерттейтін қолданбалы математиканың және экономикалық теорияның маңызды саласы. Бұл теория бірнеше агенттің (ойыншылардың) шешімдері өзара тәуелді болған жағдайда қандай стратегиялардың тиімді болатынын талдайды.
Бұл теория экономика, саясат, логика, информатика және басқа да әлеуметтік ғылымдарда кеңінен қолданылады. Ойын теориясы адамдардың, жануарлардың және компьютерлік жүйелердің рационалды шешім қабылдауын зерттейді. Ойын теориясының негізгі мақсаты — әртүрлі стратегиялық жағдайларда тепе-теңдік шешімдерді табу, яғни ойыншылардың ешқайсысы өз әрекетін біржақты өзгерту арқылы ұтысын арттыра алмайтын күйді анықтау.
Алғашында ойын теориясы екі ойыншы қатысатын нөлдік қосынды ойындарды (бір ойыншының ұтысы екіншісінің шығынына тең) талдауға бағытталды. Кейінірек ол нөлдік емес ойындарға да кеңейтіліп, қазіргі таңда әртүрлі стратегиялық жағдайларды қамтитын жалпы ғылыми бағытқа айналды.
Ойын деген сөз процесс мағынасын береді, ал сол процессте өздерінің мүдделерін жүзеге асыру үшін күрес жүргізетін екі немесе одан да көп тарап қатысады. Жеңіске не жеңіліске жеткізетін стратегиялар басқа ойыншылардың әрекеттеріне байланысты болады. Ойындар теориясы басқа қатысушылар туралы жорамалдарға, олардың ресурстары және ықтималды әрекеттеріне негізделе отырып, ең үздік стратегия таңдауға көмектеседі.
Тарихы
Ойындар мен ықтималдықты математикалық тұрғыдан зерттеу XVI–XVII ғасырларда басталған. Джероламо Кардано, Блез Паскаль және Пьер Ферма ойындардағы ықтималдық мәселелерін зерттеген.
Ойындар теориясы 20 ғасырдың 40-жылдары АҚШ математиктері Джон фон Нейман (1903 – 1957) мен Оскар Моргенштерн (1902 – 1977) конкурентті экономикалық құбылыстарды математикалық жолмен шешу әдісі ретінде қарастырды. Мұндағы негізгі ұғым – ойын, ал оның формальды түрдегі көрінісі – ‘’конфликт’’. Конфликтті дәл сипаттау үшін ойынға кімдер және қанша нысан, қалай қатысатыны, ойынға қатысу ережесі, ойынның мақсаты мен нәтижесі қандай болатындығы, нәтиженің қатынасушылардың әрқайсысына қаншалықты пайдалы болатындығы, т.б. жағдайлар анықталады. Конфликтке қатысушылар коалиция құра алады.
1950 жылы Джон Нэш ойын теориясына маңызды үлес қосып, Нэш тепе-теңдігі ұғымын енгізді. Бұл ұғым бойынша, ойыншылардың ешқайсысы өз стратегиясын жеке өзгерту арқылы пайдасын арттыра алмайтын жағдай тепе-теңдік деп аталады.
Негізгі ұғымдар
Ойын теориясында кез келген ойын келесі элементтерден тұрады:
- ойыншылар (қатысушылар);
- стратегиялар (әр ойыншының мүмкін әрекеттері);
- ақпарат (ойыншылардың бір-бірі туралы білетіні);
- төлемдер (нәтижелер немесе пайда).
Нэш тепе-теңдігі
Нэш тепе-теңдігі — ойыншылардың стратегиялары өзара үйлескен жағдай, онда ешбір ойыншы жалғыз өзі шешімін өзгерту арқылы жағдайын жақсарта алмайды.
Әрбір ойыншының стратегиясы оның функциясына тәуелді болады. Ойыншы ұтысты көп беретін стратегияны таңдап алады. Ситуацияның өзгеруі әрбір коалицияның өзінің стратегиясының бірін қолдануына байланысты. Конфликттің шешілу нәтижесінде мүдделері ‘’ортақ жақтар мүдделілер коалициясы’’ деп аталады. Олардың мүддесі ситуацияның қайсысы өздеріне қаншалықты тиімді екенін бағалау арқылы анықталады. Бұл тиімділік ұтыс мөлшерін өрнектейтін сан арқылы жиі көрсетіледі. Конфликтке қатысушы коалициялардың санына қарай ойын стратегиялық емес (бір ғана коалиция жағдайы) және стратегиялық ойын (коалиция саны бірден көп болғанда) болып бөлінеді. Конфликттің шешілу нәтижесінде коалициялардың мүдделері ортақ болса, онда ойын ‘’коалициясыз ойын’’ деп аталады. Егер коалициясыз ойынға екі ойыншы қатынасса және олардың ұтыс функцияларының таңбасы кез келген ситуацияда бір-біріне қарама-қарсы болса, онда мұндай ойын aнтагонистік ойын деп аталады. Егер антагонистік ойында екі ойыншының да стратегияларының саны шекті болса, онда бұл ойын матрицалық ойын болып есептеледі.
Белгілі мысалдар
Тұтқындар дилеммасы
Екі күдікті бөлек жауап береді. Әрқайсысы өз пайдасын ойлап, екіншісіне қарсы шығады, бірақ екеуі де бірге үнсіз қалса, нәтиже жақсырақ болар еді.
Ультиматум ойыны
Бір ойыншы ақша бөлісуді ұсынады, екіншісі қабылдайды немесе бас тартады. Бұл ойын әділеттілік пен сенімді зерттейді.
Сенім ойыны
Бір ойыншы екіншісіне ақша береді, ал екіншісі оны қайтару немесе қайтармау туралы шешім қабылдайды.
Шахмат ойыны – коалициясыз ойын. Шахматта ойыншының стратегиясы алдын-ала емес, әрбір жүріс сайын анықталады. Бұл шахматтың (сонымен қатар дойбы, тоғызқұмалақ) позициялық ойынға жататынын көрсетеді. Ойындар теориясында ‘’ықтималдық теориясы’’ жиі пайдаланылады. Ойынды жүргізу үшін әрбір ситуацияға ақпараттық талдау жасаудың маңызы зор болғандықтан, ойындар теориясы ақпарат теориясымен байланысты болады, демек, одан әрі кибернетикамен ұштасады. Қазақстанда ойындар теориясы бойынша зерттеу жұмыстары 1970 жылдан бастап Қазақстан ҒА-ның Математика және механика институтында және ҚазҰТУ-нде, ҚазҰУ-де жүргізілуде.
Ішкі сілтемелер
- Mатематика
- Конфликт
- Шахмат
- Ойындар теориясы