Математикалық талдау

Математикалық талдау (Матанализ немесе матталдау) — математиканың функцияларды дифференциалдық және интегралдық есептеулер әдістерімен зерттейтін бөлімі. Матталдаудың негізгі зерттеу құралы — шектер әдісі. Матталдаудың дамуы нәтижесінде функциядан кеңірек ұғым функционал, оператор ұғымдары пайда болды. Табиғат пен техникада функциялар арқылы құбылыстар, қозғалыстар көптеп кездеседі. Сондықтан матталдаудың функцияларды зерттейтін құрал ретіндегі маңызы зор. Ол математиканың үлкен бөлігін қамтиды. Оған жалпы жағдайда дифференциалдық есептеу және интегралдық есептеу, нақты және жорымал айнымалы функциялар теориясы, комплексті айнымалы функциялар теориясы, жуықтау функциясы, дифференциалдық теңдеулер теориясы, интегралдық теңдеулер теориясы, дифференциалдық геометрия, вариациялық есептеулер, функционалдық анализ, т.б. математиканың бөлімдері кіреді.

XVII ғасырға дейін матталдау дербес есептер шешімінің жиынтығы ретінде ғана танылды. Әрбір есептер мен дербес топтар өз әдістерімен шешілді. XVII–XVIII ғасырларда И.Ньютон, неміс математигі әрі физигі Г.Лейбниц (1646–1716), Ресей физик-математигі, механигі Л.Эйлер (1707–1783), француз математигі және механигі Ж.Лагранж (1736–1813), т.б. ғалымдардың еңбектерінде бір жүйеге келтірілді. Ал матталдаудың базасы — шектер теориясын 19 ғ-дың басында француз математигі О.Коши (1789–1857) жасады. матталдау нақты сандар теориясын, шектер теориясын, қатар теориясын, дифференциалдық және интегралдық есептеулер және соларға қатысты қосымшаларды, айқын емес функцияларды, Фурье қатарын, Фурье интегралын, т.б-ларды біріктіретін матталдаудың негізі. Матталдаудың әдістері сандар теориясы мен ықтималдықтар теориясында қолданылады және жетілдіріледі.

Математикалық талдаудың толық курсын жалпы үш бөлімге бөліп қарастырады. Бірінші бөлімінде математиканың жалпы ұғымдары, белгіленулері, нақты сандардың толық теориясы, шектер теориясы мен бір айнымалылар функцияларының дифференциялдық есептеуі берілсе, екінші бөлімінде анықталмаған және бір айнымалылы Риман (анықталған) интегралдары, көп айнымалылар функцияларының шектер теориясы және көп айнымалылар функцияларының дифференциялдық есептеуі, қатарлар теориясы берілерді, ал үшінші бөлімінде екі селі интегралдар, үш еселі n-еселі интегралдар, қисықсызықты интегралдар, Дифференциалдау теориясы және оның кейбір қолнанулары, n-өлшемлік евклидтік кеңістік. Функциялық тізбектер мен қатарлар т.б. тақырыптарды оқытады.