Дұрыс үшбұрыш

Дұрыс үшбұрыш
Тип	үшбұрыш
Қабырғалары	3
Шлефли символы	{3}
Аудан	${\displaystyle {\tfrac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}}$
Ішкі бұрыш (градустар)	60°

Дұрыс (немесе тең қабырғалы) үшбұрыш — бұл үш қабырғасы бар дұрыс көпбұрыш, дұрыс көпбұрыштардың ішіндегі алғашқысы. Дұрыс үшбұрыштың барлық қабырғалары өзара тең, ал барлық бұрыштары 60° тең. Тең қабырғалы үшбұрышта биіктігі үшбұрыштың биссектрисасы және медианасы болып табылады.

a — дұрыс үшбұрыштың қабырғасы, R — сырттай сызылған шеңбердің радиусы, r — іштей сызылған шеңбердің радиусы.

• Дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын қабырғасы арқылы өрнектеу:

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {3}}{6}}a}$

• Дұрыс үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын қабырғасы арқылы өрнектеу:

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {3}}{3}}a}$

• Дұрыс үшбұрыштың периметрі:

${\displaystyle P=3a=3{\sqrt {3}}R=6{\sqrt {3}}r}$

• Дұрыс үшбұрыштың биіктігі, медианасы және биссектрисасы:

${\displaystyle h=m=l={\frac {\sqrt {3}}{2}}a}$

• Дұрыс үшбұрыштың ауданы келесі формуламен есептеледі:

${\displaystyle S={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}={\frac {3{\sqrt {3}}}{4}}R^{2}=3{\sqrt {3}}r^{2}}$

• Сырттай сызылған шеңбердің радиусы іштей сызылған шеңбердің екі есесіне тең:

${\displaystyle R=2r}$

Бұл — геометрия бойынша мақаланың бастамасы. Бұл мақаланы толықтырып, дамыту арқылы, Уикипедияға көмектесе аласыз.

Үшбұрыш Үшбұрыштардың түрлері Дұрыс үшбұрыш • Тікбұрышты үшбұрыш (Гипотенуза • Катеттер) • Тең бүйірлі үшбұрыш Үшбұрышқа қатысты сызықтар Медиана • Биіктік • Биссектриса • Орта перпендикуляр • Орта сызық • Үшбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлер • Симсон түзуі • Эйлер түзуі • Симедиана • Чевиана Үшбұрышқа қатысты нүктелер Ортоцентр • Центроид • Инцентр • Брокар нүктесі • Вектен нүктесі • Жергонн нүктесі • Лемуан нүктесі • Микель нүктесі • Нагель нүктесі • Наполеон нүктелері • Торричелли нүктелері Теоремалар Үшбұрыш теңсіздігі • Үшбұрыштардың ұқсастық белгілері • Үшбұрыштың сыртқы бұрышы туралы теорема • Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы • Пифагор теоремасы • Косинустар теоремасы • Синустар теоремасы • Тангенстер теоремасы • Котангенстер теоремасы • Герон формуласы • Менелай теоремасы • Стюарт теоремасы • Чева теоремасы • Мольвейде формулалары

Көпбұрыштар Төбелер саны бойынша 1-10 Бірбұрыш • Қосбұрыш • Үшбұрыш • Төртбұрыш (Дельтоид) • Бесбұрыш • Алтыбұрыш • Жетібұрыш • Сегізбұрыш • Тоғызбұрыш • Онбұрыш 11-20 Он бір бұрыш (Эндекагон) • Он екі бұрыш • Он бес бұрыш • Он жеті бұрыш Дұрыс Дөңес Үшбұрыш • Төртбұрыш • Бесбұрыш • Алтыбұрыш • Жетібұрыш • Сегізбұрыш • Тоғызбұрыш • ... • 17-бұрыш • ... • 257-бұрыш • ... • 65537-бұрыш Жұлдызшалы пішінді Жұлдыздар (Пентаграмма • Гексаграмма • Октаграмма) Дөңес Төртбұрыштар: Параллелограмм • Тік төртбұрыш • Ромб • Трапеция Планигон Тағы қараңыз Теория және практика: Нүктенің көпбұрышқа қатыстылығы • Бойяи—Гервин теоремасы • Брахмагупта теоремасы • Гаусс—Ванцель теоремасы • Пик теоремасы • Көпбұрыштардың бұрыштарының қосындысы туралы теорема